Si si, ça existe, des brides qui sont plus fines que de vraies brides d'attelage.
Quand j'ai acheté mon harnais (je l'ai pris d'occasion), la personne m'avait donné avec une bride qu'il avait appelé "de débourrage" et qui ressemble à un filet (quand même un peu plus grossier qu'un vrai filet) avec des oeillères. C'est très léger et souple. Je m'en sers sur nos jeunes chevaux.