Puisqu'il a tendance à chauffer, je pense qu'il vaudrait mieux commencer à améliorer ce point avant d'aborder le galop, surtout en balade, sinon tu risques de te retrouver au galop en passager clandestin sur une fusée supersonique (là c'est l'expérience perso qui parle avec ma propre trotounette

) Donc commencer déjà par l'avoir parfaitement calme au pas, puis au trot, dans les transitions entre ces deux allures, en particulier l'avoir parfaitement zen au trot sans jamais accepter qu'il accélère le trot de lui-même ou qu'il s'appuie sur le mors.
Pour le galop, si tu pouvais commencer le travail au galop en longe, et/ou monté dans une carrière, ça serait l'idéal : mettre en place le départ au galop et les transitions, et seulement quand tout ça se fera dans le calme, l'envisager en balade. Le travail en longe est très bénéfique aux trotteurs qui apprenne ainsi à trouver un équilibre autrement que dans la vitesse en ligne droite. Au début n'essaie pas d'enchaîner des tours au galop, mais d'avoir des départs propres et juste quelques foulées dans le calme. Petit à petit la quantité de foulées augmentera, puis les tours...
D'une manière générale, si tu en as la possibilité, travaille beaucoup dans un endroit fermé et calme (rond, carrière, manège, petit pré, etc...) pour que ton cheval apprenne à trouver son équilibre dans des exercices variés (beaucoup de cercles) et être attentif à toi.
Si tu sors en balade avec d'autres chevaux, choisis soigneusement tes partenaires afin que ton travail sur le calme de ton cheval ne soit pas réduit à néant en une sortie par des cavaliers qui ne pensent qu'à trotter et galoper au moindre prétexte sans s'occuper des difficultés des autres...