Pour les histoires de travail de la bouche du cheval façon Philippe Karl, voilà déjà un résumé de la méthode qui amène à la mise en main classique et la façon dont on la recherche :
L'après-midi commence avec un cours de théorie sur les principes de la mise en main (ou éducation à la main), qui débute toujours absolument à pied.
1. la cession de mâchoire s'enseigne sur la commissure des lèvres, nuque ouverte. Il faut limiter l'action en force sur la langue et les barres, très fragiles et susceptibles de souffrir de micro-fractures. Les commissures sont "élastiques" et moins inervées, donc c'est moins dangereux d'agir dessus. Le but est d'obtenir l'ouverture des mâchoires et la déglutition via un mouvement de langue (donc si on la bloque, ce mouvement est impossible). La nuque doit être ouverte pour permettre le jeu complet de la langue, et via l'os hyoïde, la décontraction du muscle sterno-hyoïdien.
2. la flexion et l'extension de l'encolure permettent d'agir principalement sur le rééquilibre côté court / côté long de l'encolure (suivant l'inflexion naturelle du cheval) et d'avancer vers la correction de la dissymétrie naturelle. La seule cession de mâchoire ne suffit pas à la décontraction, c'est l'activité et l'alternance de diverses positions dans le mouvement qui donneront la possibilité au cheval de se délier vraiment. La flexion latérale est à privilégier pour les chevaux qui portent au vent ou qui ont une encolure forte et courte (comme Billy) ; le geste "action / réaction" (flexion verticale sur des mains hautes et avancées) utilisé pour amener le cheval dans l'extension d'encolure n'est pas souhaitable pour ce type de chevaux.
3. la flexion de la nuque est utile dans le relèvement de l'encolure, mais ne peut être pratiquée que chez les chevaux dont l'attache d'encolure est suffisamment fine au niveau des ganaches, sinon les parotides et l'oesophage se retrouvent comprimés. C'est ce que l'on appelle le ramener, et c'est différent du rassembler! le cheval peut être rassemblé sans être ramené et vice-versa. Elle s'obtient par deux moyens : une rêne extérieure basse qui agit sur les barres (on comprend l'importance d'un cheval qui cède dans sa mâchoire à la moindre pression) ou le mors de bride. La bride est un outil intéressant, pas forcément nécessaire sur tous les chevaux, mais elle est d'une grande aide chez certains (précision, mobilisation). Le mors de bride n'a qu'une seule utilité, c'est cette flexion de la nuque.
En images, grosso modo ça donne ça (tout timide et avec un petit pli à droite) :
Relever l'encolure, demander l'ouverture de la nuque

Descente de main, le cheval suit la main, va chercher le mors en étirant l'encolure

On recherche un contact constant et léger, pas de rênes qui se tendent et se détendent, l'attitude de travail à rechercher par la suite (une fois les principes de base de la mise en main bien compris) est celle-ci :

Attitude horizontale, nuque ouverte, tous les muscles de l'encolure sont étirés, dessus comme dessous. Le cheval vient tendre ses rênes de lui-même.
Mais pour obtenir cette attitude dans la décontraction, il faut vraiment préparer la bouche, la cession de mâchoire c'est "une arme de décontraction massive", quand l'ATM se libère, ça débloque beaucoup de choses.